迅速な対応は、quick responseかなと連想しがちですが、promptの方が合っています。
また、添付資料は・・・というところ、Please see the document in detailですが、ここ、attached(添付)というのを忘れちゃっています。。。

本来は、Please see the attached document, もしくは Please see the document attached.でOKかと思います。

「よろしくお願い致します(いたします)」は、Respectfully yours でOKです。

これからもどんどんご紹介していきます。

Thank you for your prompt response.
I found the admeasurement stuff in the document which you sent.
Could you please explain the detail of it ?

Please see the document in detail.

It’s so busy period, but please check it..

Respectfully yours,
Hideo

迅速な対応、誠にありがとうございます。
先程、送っていただいた資料で寸法が合わない所があるのですが、
詳しく説明していただけませんか?

詳しくは、添付資料を見てください。

忙しい時期ですが、何卒、宜しくお願いいたします。