「元気?」 と聞くのは、how have you been? です。でも、かなりくだけた言い方なので、上司や偉い人にはつかっちゃだめです。

偉い人には、How are you? もしくは、I hope you are all well もしくは、Everything goes well with you. という感じでしょうか。。

「楽しみにしています」は、looking forward to..です。
「コミュニケーションを密に」「すぐに連絡するよ」的な意味は、keep in touch with .. です。

「自信がない」は、have no confidence です。

今回は身近に感じる表現が多かったのではないでしょうか?

では

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Hi,

This is Yamada, how have you been ?
Were you surprised email from me ?

It has been 12 years since I left USA and I still have no confidence in my English skill..

I would like to keep in touch with you by email and I’m looking forward you to visit Japan.

I will have a trip to USA in near future..

Best Regards,
Yamada

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こんにちは、山田です。突然のメールで、驚きましたか?皆さん、お元気にお過ごしですか?私がアメリカを離れてから12年が経ちました。英会話も自信がありません。。。しかしこれからもコミュニケーションをとりたくて、メールしました。

是非、日本へ遊びに来てくださいね。

では、また

また、アメリカに旅行に行きたいと思いますので