Last week, we, whole family got sick, actually Basra belly and barf, so I was late to send you a greeting card.
Sorry about I haven’t sent letter to you for long time..

Best Regards,
Taro

先週、家族皆が下痢嘔吐症にかかってしまって、グリーティングカードを書くのが遅れてしまいました。
また、これまでの長い間、お手紙遅れなかったこと、申し訳ありません。

【解説】

下痢嘔吐症 は、Basra belly and barf と表現しました。ご参考まで。